медсправка нужна была для получения прав;
ТО новой машины делать не надо;
сначала ОСАГО; попробуйте сделать онлайн, так должно быть быстрее и дешевле;
на сайте ГИБДД найдёте контакты и режим работы отделения;
ну и едете туда получать номера; только посещение желательно оформить через сайт Госуслуг (
https://www.gosuslugi.ru/10059/3), там и скидка на пошлину будет; в отделении был терминал для оплаты пошлин, если решите платить без госуслуг;
срок на регистрацию - 10 суток с момента покупки;
прописка может быть в любом регионе